解一道数学圆的题

已知曲线C：x^2+y^2-4mx+2my+20m-20=0

1.求证：无论m取任何实数，曲线C恒过一定点

2.求证：当m<>2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上

3。若曲线C与y轴相切，求m的值

1)证明：x^2+y^2-4mx+2my+20m-20=0

可化为
(x-2m)^2+(y+m)^2=5(m-2)^2
当m=2时，C为一个点，则该定点坐标为（4，-2）
将该定点带入原方程C，得0=0，与m无关。所以不论m取何实数，曲线C恒过定点（4，-2）。
2）证明：当m<>2时，5（m-2）^2>0,所以曲线C表示一个圆心为（2m,-m),半径为（根号5）（m-2）的圆。
圆心所在的方程为y=(-m/2m)x,即y=(-1/2)x,所以圆心在一条直线上。

3)与Y轴相切则圆心(2m,-m)到y轴距离等于半径
到y轴距离就是横坐标绝对值
所以|2m|=r
4m^2=r^2=5m^2-20m+20
m^2-20m+20=0
m=10±4√5

我打在word里了，截图如下

那么简单还问，就是0+0=0的构思

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