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已知圆C:(x-1)的平方＋(y-2)的平方＝25及直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4.(m属于R).(1)证明:不论m取什么实数直线L恒过定点(3,1);(2)求直线L与圆C所截得的弦长最小时直线L的方程。

（1）直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4.(m属于R)

变形为：(2x+y-7)m+(x+y-4)=0

即：直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4.(m属于R)恒过：：直线2x+y-7=0和x+y-4=0的交点

解得交点为（3，1）

即不论m取什么实数直线L恒过定点(3,1)

（2）直线L与圆C所截得的弦长最小时即弦心柱最大

即直线L垂直于圆心连接定点所在的直线

即有：

（2-1）/（1-3）*-（2m+1)/(m+1)=-1 解得m=-3/4

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