求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833

设所求双曲线的方程为x²-4y²=k（k≠0），
将y=x-3代入双曲线方程得3x²-24x+k+36=0，
由韦达定理得x₁+x₂=8，x₁x₂=
k
3+12，
由弦长公式得

1+1|x₁-x₂|=
2?
64?
4k
3?48=
8
3
3，
解得k=4，
故所求双曲线的方程为
x2
4-y²=1．

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