一道简单几何题，高手来

如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，

AE交BD于点G，且FG⊥AE，在FG上取一点K，令AK=EF，

求∠EKF的大小？

请写下过程，谢谢！

解：首先你可以观察原图来猜测所求角的大小，毕竟所要求的角的大小不外乎就那几个角：

30°，45°，60°，……，通过观察可以猜测∠EKF=135°，

接着可以通过这个猜测结果反过来推回去，看能不能推出与题设条件相同的结论：

若∠EKF=135°，则∠EKG=45°，即EG=KG，

则可得到△EFG与△KAG全等，则有FG=AG，∠AFG=45°=∠ADG

则A、D、F、G四点共圆，这与题设条件∠ADF+∠AGF=90°+90°=180°推出结论相同，

所以∠EKF=135°。

猜测法是做题的一种快捷有效的方法，遇到难以直接下手的题就可以通过猜测结果来反推出条件，

这样可以降低题目的难度，最后只需将以上思路反过来整理一下就得到完整过程了。

具体过程如下：

∵四边形ABCD是正方形

∴∠ADC=90°，∠ADB=45°

又∵FG⊥AE

∴∠FGA=∠FGE=90°

又∵∠ADC+∠FGA=90°+90°=180°

∴A、D、F、G四点共圆

∴∠AFG=∠ADG=45°

∴△AFG为等腰直角三角形

∴AG=FG

又∵AK=EF

∴△EFG≌△KAG（SAS）

∴EG=KG

∴△EKG也是等腰直角三角形

∴∠EKG=45°

∴∠EKF=135°

证明：因为FG⊥AE，所以∠AGF=∠ADF=90°

所以ADFG四点共圆

所以∠ADG=∠AFG=45°（∵BD是正方形ABCD对角线）

所以△AFG是等腰直角三角形，

∴AG=FG

又AK=EF

所以RT△AGK≌RT△EFG

∴GK=GE

△EGK是等腰直角三角形

∴∠GKE=45°

∠EKF=180°-45°=135°

∠ADC+∠AGF=180度

A G F D 四点共圆

∠AFG=∠ADG=45度

∠FAG=90-∠AFG=45=∠AFG

AG=GF

又AK=EF

所以Rt△AKG全等于Rt△FEG

GK=GE

∠GKE=45

∠EKF=180-∠GKE=135度

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