已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x-1）关于点（1，0）对称，f（2）=4，则f（2014）=_____
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解决时间 2021-03-20 01:24
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-03-19 20:13
已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x-1）关于点（1，0）对称，f（2）=4，则f（2014）=_____
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-03-19 20:23
由于函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，
则f（x+12）=-f（x+6）=f（x），
则函数f（x）是以12为最小正周期的函数，
则f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（-2），
由于函数y=f（x-1）关于点（1，0）对称，
则将y=f（x-1）的图象左移1个单位，得到y=f（x）的图象，
即有f（x）图象关于原点对称，
由于f（2）=4，则f（-2）=-f（2）=-4．
则f（2014）=-4．
故答案为：-4．
则f（x+12）=-f（x+6）=f（x），
则函数f（x）是以12为最小正周期的函数，
则f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（-2），
由于函数y=f（x-1）关于点（1，0）对称，
则将y=f（x-1）的图象左移1个单位，得到y=f（x）的图象，
即有f（x）图象关于原点对称，
由于f（2）=4，则f（-2）=-f（2）=-4．
则f（2014）=-4．
故答案为：-4．
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