求下列微分方程的通解yy'-x+1=0,y'sinx=ylny,cosxsinxdx-sinxcos

求下列微分方程的通解yy'-x+1=0,y'sinx=ylny,cosxsinxdx-sinxcos

1,方程两端同时乘以dx,原式可化为：ydy-xdx+dx=0.注意到：ydy=dy^2/2,xdx=dx^2/2,所以写成全微分的形式为：d(y^2/2-x^2/2+x)=0.左右同时积分得通解y^2/2-x^2/2+x=c,其中c为任意常数.2,方程两端同时乘以dx/y.注意到dy/y=dlny,方程可化为sinxdlny=lnydx.再做变换两端同时除以sinxlny,并注意到dlny/lny=dlnlny,cscxdx=dln（cscx-cotx),化为全微分形式：d(lnlny-ln(cscx-cotx))=0,积分可,并设有形如lnc的任意常数,可得lny/(cscx-cotx)=C.3,两端同时除以sinx可得cosxdx-cosydy=0已经是全微分方程,d(sinx-siny)=0,积分得sinx-siny=C.三道题都是同一种类型的题目,即可化为全微分方程的题目类型.这种题做的时候注意,尽量不要使用积分因子法来求解,那种求解方式是设计来给计算机算的,笔算的计算量过大.注意常见的全微分形式并且加以少量练习即可满足一般的笔算要求.

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