解答题在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，

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解决时间 2021-01-04 06:25

提问者网友：蓝莓格格巫
2021-01-04 03:12

解答题在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列{cn}的前n项和Sn．

最佳答案

五星知识达人网友：撞了怀
2021-01-04 03:31

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d．由已知得：a2=3q，a3=3q2，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，所以 3q=3+3d 3q2=3+12d ⇒ q=1+d q2=1+4d ⇒q=3或 q=1（舍去），所以，此时 d=2，所以，an=3n，bn=2n+1；（Ⅱ）由题意得：cn=(-1)nbn+an=(-1)n(2n+1)+3n， Sn=c1+c2+…+cn=（-3+5）+（-7+9）+…+（-1）n-1（2n-1）+（-1）n（2n+1）+3+32+…+3n，当n为偶数时，Sn=n+ 3n+1 2 - 3 2 = 3n+1 2 +n- 3 2 ，当n为奇数时，Sn=(n-1)-(2n+1)+ 3n+1 2 - 3 2 = 3n+1 2 -n- 7 2 ，所以，Sn= 3n+1 2 +n- 3 2 (n为偶数时) 3n+1 2 -n- 7 2 (n为奇数时) ．

全部回答

1楼网友：荒野風
2021-01-04 04:36

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