如图，△ABC面积是1，若AD=DE=EC，BF=FG=GC，则阴影部分的面积是（）

答案:3 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-03-29 10:23

提问者网友：無理詩人
2021-03-28 18:37

最佳答案

五星知识达人网友：几近狂妄
2021-03-28 20:07

答：D。这道题，不是绝对相等，而是近似值。现在计算如下：
首先说明一下：一个三角形作底边的平行线（如下图，△EHI）MN=HI√2/2时，面积：S△EMN=1/2·S△EHI。据此，计算四边形EHGC的面积：S=S△AGC-S△ANE（这里假设AC=BC，以斜边代替高）有：
S=S△AGC-S△ANE=1/2{1*1/3-[1/3*(2/3+1/3*√2/2*1/4)]^2}=1/2*1/3[1-(2/3+√2/24)^2]
=1/6*(10-√2)/18=(10-√2)/108.
S△AGC/S=(1/2*1/3)/[(10-√2)/108]=18/(10-√2)≈2.096, 2.096*3≈6.29≈6

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1楼网友：英雄的欲望
2021-03-28 21:58

添加适当的辅助线，得出(1/6)S

2楼网友：山河有幸埋战骨
2021-03-28 20:30

解答：把BE和AG交点叫做H.从E做EI // AG 交BC于I
根据平行就有 CE:AC = CI:CG 所以 CI = CG/3 = BC/9
所以 GI=CG-CI= BC/3 - BC/9 = 2BC/9
BG = 2BC/3
又因为GH // EI 所以 BH:HE = BG:GI = 2/3 :2/9 = 3:1
所以 SAHE = SABE / 4 = 2/3 / 4 = 1/6
SEHGC = SAGC - SAHE = 1/3 - 1/6 = 1/6
故选D

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