已知三角形三边长2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，n为正整数，则此三角形是________三角形．

已知三角形三边长2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，n为正整数，则此三角形是________三角形．

直角解析分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．解答：∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+4n2+4n+1，
（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+4n2+4n+1，
∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，
∴此三角形是直角三角形．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

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