在rt三角形abc中∠C=90°，D为AC中点，连接BD做DE⊥AB于E求BC²=be²-ae&

在rt三角形abc中∠C=90°，D为AC中点，连接BD做DE⊥AB于E求BC²=be²-ae&

从D作DM⊥AB,DN⊥AC,△ABC为等腰RT△, 四边形AMDN是矩形,根据勾股定理,MN^2=MD^2+DN^2,矩形对角线相等,MN=AD,BD^2+CD^2=2(MD^2+ND^2)=2MN^2=2AD^2.
∴BD^2+CD^2=2AD^2

过c点做ch垂直ba于h点，则有de//hc,因为d是bc中点，所以e点是bh中点，所以be==he,，

所以ae—be==ae--he==ah,  又由三*角形ahc相似于三角形abc，所以  ac/ab=ah/ac,

即  ac^2==ab*ah==(ae+be)*(ae—be)==ae^2—be^2

所以  ae^2=ac^2+be^2

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