已知平面直角坐标系中,A(-4,1)B(-2,-5)，在y轴上是否存在点p，使PA+PB最小？若有，P的坐标，若无，理由？
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解决时间 2021-04-15 02:59
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-04-14 10:55
已知平面直角坐标系中,A(-4,1)B(-2,-5)，在y轴上是否存在点p，使PA+PB最小？若有，P的坐标，若无，理由？
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-04-14 11:12
解：设点A（-4，1）关于y轴对称的点为C，则C（4，1）
连接BC，与y轴的交点即为所求的P
∵B（-2，-5），C（4，1）
则BC所在直线为：y=x-3
令x=0，则y=-3
∴P（0，-3）
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- 1楼网友：不如潦草
- 2021-04-14 14:41
设P的坐标，（0,y)
根据勾股定律
PA=(-4)^2+(Y-1)^2=16+Y^2-2Y+1=Y^2-2Y+17
PB=(-2）^2+(Y+5)^2=4+Y^2+10Y+25=Y^2+10Y+29
所以PA+PB=2Y^2+8Y+46=2(Y^2+4Y+4)+46-8
=2(Y+2)^2+38
则使PA+PB最小
即(y+2)^2=0
所以y=-2
P的坐标（0-2）
- 2楼网友：煞尾
- 2021-04-14 14:08
因为PA+PB是关于P的纵坐标Y的一个函数，而且是基本函数的有限复合，所以我们知道这个复合函数一定是一个连续函数，而连续函数在其定义域内必定存在最小值，只是连续函数的的性质，证明你可以去参看微积分的第一章，所以p的坐标是存在的。
那么，我们来找吧，按定义来，就是设个P的坐标，然后两点距离一算，平方啊，什么的
另一种方法是你找B关于Y轴的对称点B'，连线AB',连线与Y轴交点就是所求了
我只讲思路哈，呵呵
- 3楼网友：痴妹与他
- 2021-04-14 12:35
也可应用三角函数来做
答案也是P（0，-3）
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