设4阶方阵A通过列分块后为（a1,a2,a3,a4） b是一个4维列向量 且满足a1,a2无关 a1

设4阶方阵A通过列分块后为（a1,a2,a3,a4） b是一个4维列向量 且满足a1,a2无关 a1

由 a1+a2+a3+a4=b 知 ξ=(1,1,1,1)^T 是AX=b 的解由 a1+2a2-a3-a4=0,a4=2a1-a2 知η1=(1,2,-1,-1)^T,η2=(2,-1,0,-1)^T 是 AX=0 的解因为 a1,a2无关,所以 r(A)>=2.所以 AX=0 的基础解系含向量的个数 n-r(A)=2所以 η1,η2 是 AX=0 的基础解系.所以AX=b的通解为 ξ+k1η1+k2η2=(1,1,1,1)^T+c1(1,2,-1,-1)^T+c2(2,-1,0,-1)^T.

这下我知道了

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