求函数y=x+1/xx∈(1,3)的值域
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-14 10:13
- 提问者网友：沦陷
- 2021-02-13 22:37
求函数y=x+1/xx∈(1,3)的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-02-13 23:05
y=x+1/x^2
由均值不等式：
y=x/2+x/2+1/x^2>=3(x/2*x/2*1/x^2)^(1/3)=3/4^(1/3)
当且仅当x/2=1/x^2时取等号，即x=2^(1/3)时取最小值
最大值在端点取得
又y(1)=1+1=2
y(3)=3+1/9=28/3
所以值域为[2^(1/3), 28/3）
由均值不等式：
y=x/2+x/2+1/x^2>=3(x/2*x/2*1/x^2)^(1/3)=3/4^(1/3)
当且仅当x/2=1/x^2时取等号，即x=2^(1/3)时取最小值
最大值在端点取得
又y(1)=1+1=2
y(3)=3+1/9=28/3
所以值域为[2^(1/3), 28/3）
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-02-13 23:54
当x>0时,y=x+1/x>=2, 令y=2，解得x=1，所以x=1时取得最小值。x=3时，y=10/3，所以值域为（2，,10/3）
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