数学指数函数对数函数题

若loga2=m,loga3=n,则a的2m+n=多少 方程2^x=x+2的实数解得个数有几个

1.∵loga2=m
∴2loga2=2m
∴loga2²=2m
∴loga4=2m
又∵loga3=n
∴2m+n=loga4+loga3=loga (4×3)=loga 12
∴a^(2m+n)=a^loga 12=12
(Ps：a^(loga 12)=N loga 12=loga N N=12)

2.原方程解的个数即为函数y=2^x与函数y=x+2图象交点的个数。

画出函数的图象(图等一下)，可得：两个函数的图象有两个交点，所以原方程有两解。

或：设函数 f(x) = 2x²－x－2
f(-1) = 1 > 0
f(0) = -2 < 0
f(1) = -1 < 0
f(2) = 4 > 0
∴方程 2x²－x－2＝0
在 (-1，0)之间一定有一个根
在 (1，2)之间一定有一个根

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