已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角．求证：（1）sin（A+B）=sinC；（2）若sinA=sinB，则A=B；（3）若∠
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解决时间 2021-02-24 16:23
- 提问者网友：绫月
- 2021-02-23 20:45
已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角．求证：（1）sin（A+B）=sinC；（2）若sinA=sinB，则A=B；（3）若∠A＞∠B，则sinA＞sinB．
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-02-23 21:38
证明：（1）∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC．
（2）∵A，B，C是三角形的内角，所以A+B＜π，sinA=sinB，∴A=B．
（3），∵A＞B，∴a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB
∴“A＞B”?“sinA＞sinB”．
（2）∵A，B，C是三角形的内角，所以A+B＜π，sinA=sinB，∴A=B．
（3），∵A＞B，∴a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB
∴“A＞B”?“sinA＞sinB”．
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- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-02-23 23:10
（sina+sinb）²—sin²c=3sinasinb 等价于\begin{array}{l}∵a=\frac{sina}{2r} \\ {∴a}^{2}{+b}^{2}+2ab{-c}^{2}=3ab \\ 即cosc=\frac{1}{2},∴c=60°,∴a+b=120°\end{array}
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