在一组勾股数中 为什么勾和股不能同时为奇数?
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解决时间 2021-01-31 01:26
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-01-30 20:48
在一组勾股数中 为什么勾和股不能同时为奇数?
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-01-30 22:09
a^2+b^2=c^2
(a+b)^2=c^2+2ab
若a、b同为奇数，怎a+b必为偶数，a+b能被2整除，左侧能被4整除
右侧c^2必须也是偶数，即c也必须是偶数，即c^2也能被4整除
那么2ab也必须为4整除，才能等式成立
而2ab/4=ab/2，ab是奇数，不能被2整除，即2ab不能被4整除，因此等式不成立
即推翻假设
(a+b)^2=c^2+2ab
若a、b同为奇数，怎a+b必为偶数，a+b能被2整除，左侧能被4整除
右侧c^2必须也是偶数，即c也必须是偶数，即c^2也能被4整除
那么2ab也必须为4整除，才能等式成立
而2ab/4=ab/2，ab是奇数，不能被2整除，即2ab不能被4整除，因此等式不成立
即推翻假设
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- 1楼网友：毛毛
- 2021-01-30 23:32
你好！
奇数平方的结果是奇数
所以说两个奇数平方和，即奇数加奇数，永远是偶数，不可能得到一个奇数
即勾股数不能同时都为奇数
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