设A为幂等矩阵,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆
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解决时间 2021-02-04 14:37
- 提问者网友：欺烟
- 2021-02-04 10:29
设A为幂等矩阵,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-02-04 12:08
条件是A^2-A=0，做一下带余除法，A^2+A-2A-2E=(A+E)(A-2E)=-2E，这样逆矩阵也显然了
另一种方法是从A^2-A=0推出A的特征值只能是0或1，那么A+E的特征值非零，从而可逆，不过如果用这种方法求逆的话还需要验证A可对角化，相对麻烦些
另一种方法是从A^2-A=0推出A的特征值只能是0或1，那么A+E的特征值非零，从而可逆，不过如果用这种方法求逆的话还需要验证A可对角化，相对麻烦些
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-02-04 12:41
利用伴随矩阵与逆矩阵的关系，即
a*=|a|a^-1
则（2a）*
=|2a|(2a)^-1
=2^3|a|(2a)^-1
=2^3|a|a^-1/2
=4|a|a^-1
=4a*
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