已知函数y=(mx+n)/(x^2+1)的最大值为4，最小值为-1，则m=___,n=___.详细

解析一下，谢谢！

y=(mx+n)/(x^2+1)
yx^2-mx+y-n=0
上方程未知数为x的判别式△≥0,即
m^2-4*y*(y-n)≥0
4y^2-4ny-m^2≤0
[n-√(n^2+m^2)]/2≤y≤[n+√(n^2+m^2)]/2
已知y=(mx+n)/(x^2+1)的最大值为4，最小值为-1,可得下方程组:
[n-√(n^2+m^2)]/2=-1......(1)
[n+√(n^2+m^2)]/2=4......(2)
(1)+(2),得
n=3
(2)-(1),得
√(n^2+m^2)=5
m^2=16
m=±4
检验:
yx^2-mx+y-n=0
yx^2±4x+y-3=0
-1≤y≤4
答:m=±4,n=3

解：y=(mx+n)/(x^2+1);得 y'=(m-2nx-mx^2)/(x^2+1)^2; 即有分母恒大于0；y'的正负取决于分子g(x)=m-2nx-mx^2； 对于 g(x)有四个可能的值为最大值最小值，分别为：正无穷处、负无穷处、和g(x)=0的两个值x1、x2处，并且可以验证，当x为正无穷处、负无穷处时，y=0，即不成立，即说明只能在x1、x2处取； 用求值公式得： x1=+m^2根号(n^2+m^2)/[(n-根号(n^2+m^2))^2+m^2]---式1； x2=-m^2根号(n^2+m^2)/[(n+根号(n^2+m^2))^2+m^2]---式2； 只能是x1=4;x2=-1; 将式1与式2相除，化简后得：(4n-m)(4n+m)(n^2+m^2)=0 1.n^2+m^2=0有m=n=0，不成立； 2.n=3m/4时有此时y=(m/4)(4x+3)/(x^2+1); 得此时两根为0.5(取最小值)、-2(取最大值) 带入得x1=m=-1;x2=-m/4=4;不成立 3.n=-3m/4时有此时y=(m/4)(4x-3)/(x^2+1); 得此时两根为-0.5(取最大值)、2(取最小值) 带入得x1=-m=4;x2=m/4=-1;成立 即m=-4；n=3； 综上：即m=-4；n=3； 注意：时间仓促，可能有误，但思路正确，希望对你有所帮助……

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