已知XYZ的三分之一次方的和是零,求证X+Y+Z=3XYZ的三分之一次方的积
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解决时间 2021-02-10 16:28
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-10 05:16
已知XYZ的三分之一次方的和是零,求证X+Y+Z=3XYZ的三分之一次方的积
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-10 05:42
我来理解一下你题目的意思已知：三次根号x+三次根号y+三次根号z=0求证：x+y+z=3×三次根号x×三次根号y×三次根号z我们不妨设 三次根号x=a,三次根号y=b,三次根号z=c那么原题化为已知：a+b+c=0求证：a³+b³+c³=3abc二项立方公式(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+b³+3ab(a+b)立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)证：a³+b³+c³-3abc=(a³+b³)+c³-3abc=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc=[(a+b)³+ c³]-[3ab(a+b)+3abc]=(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)因为a+b+c=0所以a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0即 a³+b³+c³=3abc原式得证
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-10 07:03
这下我知道了
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