若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是A.27B.18C.15D.12
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解决时间 2021-04-04 05:46
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-04-03 20:40
若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是A.27B.18C.15D.12
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-04-03 21:44
A解析分析：根据不等式的基本性质判断．解答：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc；又（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2②①代入②，得=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．点评：本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．
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- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-04-03 22:37
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