已知向量m =(cos x +sin x, √3cos x ), n =(cos x -sin

, 2sin x ), 设函数f(x )=m •n.
(1)求函数f (x)的最小正周期T;
(2)若角A 是锐角三角形的最大内角，求f（A）的取值范围。

(1) f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+√3cosx*2sinx
=(cosx)^2-(sinx)^2+2√3*sinxcosx
=cos2x+√3*sin2x
=2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)
=2sin(2x+π/6)
所以最小正周期T=2π/2=π
(2) ∵A≥B，A≥C，∴A+B+C≤A+A+A=3A
即π≤3A，∴A≥π/3，而A<π/2，∴π/3≤A<π/2
∴5π/6≤2A+π/6<7π/6
∴-1/2<sin(2A+π/6)≤1/2
∴-1<2sin(2A+π/6)≤1，即-1<f(A)≤1

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1）f(x)=m•n=2sin(2x+π/6) T=2π/2=π （用到2倍角公式） 2）π/3<=A<π/2 5π/6<=2x+π/6<7π/6 -1/2<sin(2x+π/6)<=1/2 -1<f(A)<=1

f(x)=2coswx*sinwx-[2(coswx)^2-1]=sin2wx-cos2wx=根号2*sin(2wx-π/4) 最小正周期为π， 则：2π/2w=π， 所以：w=1 即：f(x)=根号2*sin(2x-π/4) 第一问： 对称轴：2x-π/4=kπ π/2 所以：x=kπ/2 3π/8 单调递减区间：2kπ π/2<=2x-π/4<=2kπ 3π/2 即：kπ 3π/8<=x<=kπ 7π/8 第二问： g(x)=根号2*sin(2x-π/4)-根号2*sin(π/4-2x)=2倍根号2*sin(2x-π/4) 其单调增区间和单调减区间与f(x)相同 即：[kπ-π/8, kπ 3π/8]增区间；[kπ 3π/8, kπ 7π/8]减区间 所以当x=3π/8时，g(x)有最大值=2倍根号2 当x=3π/4时，g(x)有最小值=-2

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