设f（x）=a（x-5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6），则a

设f（x）=a（x-5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6），则a=1212．

因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x-5）+
6
x ，（x＞0），
令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6-8a，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-16a=（6-8a）（x-1），
由切线与y轴相交于点（0，6）．
∴6-16a=8a-6，
∴a=
1
2 ．
故答案为：
1
2 ．

解： (1)因f(x)=a(x﹣5)2+6lnx，故f′(x)=2a(x﹣5)+6/x，(x＞0)， 令x=1，得f(1)=16a，f°(1)=6﹣8a， ∴曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y﹣16a=(6﹣8a)(x﹣1) 由切线与y轴相交于点(0，6)． ∴6﹣16a=8a﹣6， ∴a=1/2． (2)由(i)得f(x)=(x﹣5)2+6lnx，(x＞0)， f′(x)=(x﹣5)+6/x=(x-2)(x-3)/x，令f′(x)=0，得x=2或x=3， 当0＜x＜2或x＞3时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，2)，(3，+∞)上为增函数， 当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)在(2，3)上为减函数， 故f(x)在x=2时取得极大值f(2)=9/2+6ln2，在x=3时取得极小值f(3)=2+6ln3．

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