（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF=2∠ABF，CF

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解决时间 2021-02-18 02:11

提问者网友：难遇难求
2021-02-17 03:02

（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数；
（3）如图3，在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

最佳答案

五星知识达人网友：摆渡翁
2019-10-19 03:42

（1）结论：AB∥CD．证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；（2）解：设∠ABF=x，则∠EBF=2x， ∴∠ABE=∠ABF+∠EBF=x+2x=3x，根据三角形的内角和定理可得，∠E+∠EBF=∠F+∠ECF，根据三角形的外角性质，∠1=∠E+∠ABE=∠E+3x， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠DCE， ∵CF平分∠DCE， ∴∠ECF=1/2∠DCE=1/2∠1=1/2（∠E+3x） ∴∠E+2x=∠F+1/2（∠E+3x），整理得，2∠F-∠E=x①， ∵∠F的2倍与∠E的补角的和为190°， ∴2∠F+180°-∠E=190°②， ①代入②得，x+180°=190°， ∴x=10°， ∴∠ABE=3x=30°；（3）解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B， ∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP， ∴∠GPQ=1/2∠BPG，∠MGP=1/2∠DGP， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠DGP， ∴∠MGP=1/2（∠BPG+∠B）， ∵PQ∥GN， ∴∠NGP=∠GPQ=1/2∠BPG， ∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=1/2（∠BPG+∠B）-1/2∠BPG=1/2∠B，根据前面的条件，∠B=30°， ∴∠MGN=1/2×30°=15°， ∴①∠DGP-∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．

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1楼网友：西风乍起
2020-02-08 15:22

感谢回答，我学习了

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