急急急，2007石家庄第二次模拟数学理科试卷及答案

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分为150分，考试时间120分钟。

第卷（选择题 共60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

球的表面积公式：，其中R表示球的半径

球的体积公式：，其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A、B，命题：是命题：A=B的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

2、已知{a_n}是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列，那么数列的第13项是

A、 B、

C、 D、

3、函数f（x）的图像与函数y=lgx的图像关于直线y=x对称，则

A、f（x－1）=10^x－1 （x）

B、f（x－1）=10^{x－1 （x）}

C、f（x－1）=10^x－1 （x>0）

D、f（x－1）=10^{x－1 （x>1）}

4、函数f（x）=的图象在y轴右侧与x轴第一个交点的横坐标为

A、　　　B、　　C、　　D、

5、已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A、若

B、若a、b

C、若ab，b则a

D、若

6、已知y=f”（x）为函数f（x）＝cos（x－）的导函数，则f”（）的值为

A、　　B、－　　　　　　C、　　　D、－

7、过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于点E，若点M为线段EF的中点，则该双曲线的离心率为

A、　2　　　B、　　　C、3　　D、

8、在某次体检中，记编号为n（n=1，2，3）的同学的身高为f（n）cm，若f（n）的取值集合为，则满足f（1）f（2）<f（3）所有可能的结果种数为

A、15　　　　B、20　　　C、30　　　D、35

9、若D点在△ABC的边BC上，且，则3r+s的值为

A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、　

10、有一棱长为a的正方体骨架，在其内部放置一个气球，现对气球充气，使气球膨胀成为一个尽可能大的球，则此时气球表面积为

A、 B、2 C、3 D、4

11、已知钝角△ABC的最长的边为2，其余两边长分别为a、b，则集合P=所表示的图形的面积为

A、－2 B、2 C、4 D、

12、定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x[0，2]时，f（x）=x²－2x，则当x[－4，－2]时，f（x）的最小值为

A、－ B、 C、－ D、－1

第II卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13、若的展开式中只有第5项系数最大，则展开式中x⁴项系数等于_________。（用数字作答）

14、已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=a_{n－1 + 2^{n－1 （n2，n），则a10等于_______。}}

15、如图，将边长为30cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，则箱子最大容积为_______cm³，此时箱底边长为 _______cm。

16、已知椭圆的左、右两个焦点分别为F₁ 和F₂，点P为椭圆上任意一点，点E在椭圆的右准线上，给出下列命题：

①|

②若，则

③在椭圆上存在点Q，使=90⁰

④1|

则其中正确的命题序号为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、（本大题满分12分）

某大商场对某商品在“五一”期间实施有奖销售，即在该商品现在售价的基础上，将每件商品售价提高180元，同时顾客每购买一件该商品有3次抽奖机会，并且每次中奖都可以获得a元奖金。假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，而且三次抽奖相互独立。

（1）求顾客在三次抽奖中获得奖金总额的分布列；

（2）商场应把中奖奖金数额最高定为多少元时，才能保证该种商品的利润不减少？

18、（本大题满分12分）

已知的值

19、（本大题满分12分）

如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的棱长都是2，点A₁到棱AB、AC的距离都等于且A₁EB₁B于点E，A₁FC₁C于点F。

（1）求证：平面A₁EF平面B₁BCC₁；

（2）求点A到平面B₁BCC₁的距离；

（3）求截面A₁EF与底面A₁B₁C₁所成二面角的大小。

20、（本大题满分12分）

已知数列{a_n}满足：a_n=2a_{n－1 + 2ⁿ +1（n2，nN^*），且a3=39。}

（1）求a₁，a₂

（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；

（3）令c_n=，若c_n＞m对任意的n都成立，求实数m的取值范围。

21、（本大题满分12分）

已知点H（0，－3），点P在x轴上，点Q在y轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程；

（2）设动点M的轨迹为C，如果过定点A（x₀，y₀）的直线与曲线C相交于不同的两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上。

22、（本大题满分14分）

已知函数f（x）=ln（1+x）.

（1）求

（2）证明：g（x）=ln（1+x）在（0，+∞）上为减函数；

（3）证明：2＜e（其中n为自然对数的底数）。

2007年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷

数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题

A卷：BABBA DDDCB AA

B卷：ABBAD DDCBA AB

二、填空题

13、70

14、1023

15、2000；20

16、②③

三、解答题

17、解：（I）的可能值为：0，a，2a，3a

P（=0）；P（=a）

P（=2a）

P（=3a） 4分

则的概率分布为：

	0	a	2a	3a
P				6分 （II）由（I）得： 8分 则由题意得： 10分 商场应将中奖奖金数额最高定为300元才能符合要求。 12分 18、解： 4分 ① 5分 由已知 ② 得 ③ 7分 ④ 10分 将②③④代入①中得 原式 12分 19、证明（I）∵，由 ∴平面 3分 （II）由于 ∵为全等的菱形，故 ∵ 5分 ∴是等腰直角三角形。取EF中点M，则，且 从而 6分 ∵点A与平面的距离为1。 7分 （III）设平面与平面所成的二面角的棱为直线l，取的中点N， 则l 由（II）知M是EF的中点l，l，即∠为所求二面角的平面角。 10分 由（I）知平面 在△中， 故所求二面角的大小为。 12分 20、解：（I）由，得 2分 （II）假设存在实数λ符合题意，则必为与n无关的常数。 4分 要使是与n无关的常数，则。得=1。 故存在实数=1，使得数列为等差数列。 6分 （III）由（II）得的公差d=1 8分 ∴数列满足，对一切成立。 10分 由对n∈N*都成立，则，∴m的范围为：m<3 12分 21、（I）解：设P（a，0），Q（0，b）（b>0），∵点M在直线PQ上， =（a，3）·（－a，b）。 2分 设 4分 ∴点M的轨迹曲线C的方程是 5分 （II）解法一：设 则：直线SR的方程为： 即 7分 ∵A点在SR上， ① 对求导得： ∴抛物线上S、R处的切线方程为： ② ③ 10分 联立②③，并解之得，代入①得： 故切线的交点恒在直线上。 12分 解法二：当过点A的直线斜率不存在时与题意不符。 设直线SR的方程为代入抛物线方程，得 设 则由韦达定理： 8分 又过S、R点的切线方程分别为： 10分 故有（k为参数）消去k， 得： 故切线的交点在定直线上 12分 22、解：（I） 2分 又 4分 （II） 5分 令函数 6分 ∴在x∈（0，+∞）上 ∴在x∈上为减函数 又 ∴在x∈（0，+∞）上 在（0，+∞）上为减函数 9分 （III）由（I）知： 由（II）知：在x∈（0，+∞）上为减函数 ∴当x∈（0，+∞）时， ，即 ∴当x>0时 又∴n>0， 11分 又 13分 ∴对n∈N*有 14分 　 　 　 年级 　高三 学科 数学 版本 期数 内容标题 石家庄市2007年高中毕业班第二次模拟考试数学试卷（理科） 分类索引号 　　G.622.475 分类索引描述 　　统考试题与题解 主题词 石家庄市2007年高中毕业班第二次模拟考试数学试卷（理科） 栏目名称 　高考题库 供稿老师 审稿老师 录入 张玲 一校 林卉 二校 审核

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