数学，三角形中线围成的三角形面积是原三角形面积的3/4，的那个性质怎么证明啊
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解决时间 2021-04-23 17:33
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-04-23 03:54
数学，三角形中线围成的三角形面积是原三角形面积的3/4，的那个性质怎么证明啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-04-23 04:28
三角形ABC，D为AC中点，E为AB中点，F为BC中点，过B做BN平行且等于CE，CN=1/2AB
连BD，DN，∵DF//AB ∴DF=1/2AB， CN=DF
∵D为中点 ∴AD=CD 可证DF//CN △ADF≌△DCN DN=AF
△BDN就是你说的那个三角形，设AB=2a CN=a，AB上高h
S△ABC=ah
S△BDN=S梯形ABCN-S△ABD-S△CDN=3/4ah
两个比下就是你要的
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- 1楼网友：鸽屿
- 2021-04-23 06:12
你表述的不对，应该是1/4
很好证明：过顶点作高，高的比例也是1：2，因为中线是底边一半
所以上面的面积/整个 面积=1：4
- 2楼网友：北城痞子
- 2021-04-23 05:11
三角形中线围成的三角形与原三角形是等高的，底边是原三角形底边的1/2.
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