把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,设矩形的一边长为x,面积为y,当x为多少时y最大

把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,设矩形的一边长为x,面积为y,当x为多少时y最大

高一的话应该是一元二次函数吧.边长为x,另一边长为y/x根据勾股定理,另一边为x^2+y^2/x^2=50^2x^4-50^2x^2+y^2=0把x^2看成整体,则方程是关于x^2的一元二次方程,有解Δ=50^4-4y^2≥0解得-1250≤y≤1250当y=1250时x^2=50^2/2=1250x=√1250=25√2cm当x=25√2cm取得最大面积1250cm^2======以下答案可供参考======供参考答案1:矩形的对角线为50 另一条边为m. x^2+m^2=2500y=xm供参考答案2:要把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,只有当矩形的截面是圆的内接正方形时,截面的面积最大,也就是长方体的底面积最大.这时,截面(正方形)的对角线的长是圆的直径.利用图形变形,可以将圆的内接正方形拼成边长是圆的半径的两个小正方形,所以,圆的内接正方形的面积=25×25×2=1250c㎡,边长是25√2cm

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