两个大小不同的等腰三角形三角板如图1 所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E,在同一条直线上，连接DC。

证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
∵

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD．

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE

1. △ABD≌△ACD ∵等腰直角三角形，∴AB=AC, AE=AD ∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+∠CAE ∠CAD=∠DAE+∠CAE=90°+∠CAE ∴∠BAE=∠CAD，∴△ABD≌△ACD (SAS) 2. 由（1）三角形全等，可得∠ADC=∠AEB 而∠BCD=∠BED+∠CDE=∠AEB+∠AED+∠CDE ∴∠BCD=∠ADC+∠AED+∠CDE=∠ADE+∠AED 而△ADE中，∠ADE+∠AED=90° ∴∠BCD=90°，∴DC⊥BE

较小的等腰三角形平移形成△ABC，而较大的形成△ADE，使得B,C,E,在同一条直线上，连接CD、CE，即为图1.

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