在△ABC中，已知∠B=60°，b=4，S△=根号3 求三角形周长
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解决时间 2021-02-27 23:17
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-02-27 14:18
在△ABC中，已知∠B=60°，b=4，S△=根号3 求三角形周长
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-02-27 14:42
S△=1/2*ac*sinB=√3，而sinB=sin(60°)=√3/2
所以√3/4*ac=√3，那么ac=4
而由余弦定理，得：b²=a²+c²-2ac*cosB
代入数值，得：16=a²+c²-2×4×(1/2)，所以a²+c²=20
那么(a+c)²=a²+c²+2ac=20+8=28，所以a+c=4√7
所以三角形的周长为a+b+c=4+4√7
所以√3/4*ac=√3，那么ac=4
而由余弦定理，得：b²=a²+c²-2ac*cosB
代入数值，得：16=a²+c²-2×4×(1/2)，所以a²+c²=20
那么(a+c)²=a²+c²+2ac=20+8=28，所以a+c=4√7
所以三角形的周长为a+b+c=4+4√7
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-02-27 15:44
s△abc=1/2*ac*sinb=√3，而sinb=sin(π/3)=√3/2
所以√3/4*ac=√3，那么ac=4
而由余弦定理，得：b²=a²+c²-2ac*cosb
代入数值，得：16=a²+c²-2×4×(1/2)，所以a²+c²=20
那么(a+c)²=a²+c²+2ac=20+8=28，所以a+c=4√7
所以三角形的周长为a+b+c=4+4√7
- 2楼网友：十鸦
- 2021-02-27 14:52
S△=根号3=1/2acsin60°(1),
b²=16=a²+c²-2acc0s60° （2）由（1）得ac=4，（3）由（2）得a²+c²=20（4），由（3）、（4）得a+c=2根号7则三角形周长为4+2根号7
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