【11ddaa】aa×bb=ccddaa×aa=ccdd我知道答案是44×77=338888×....

【11ddaa】aa×bb=ccddaa×aa=ccdd我知道答案是44×77=338888×....

【答案】 首先,易见aa = 11×a,bb = 11×b.
　　因此无论等式左端是aa×bb还是aa×aa,
　　乘积都能被11×11整除.
　　而右端ccdd = 11×c0d,可知c0d被11整除.
　　根据被11整除的判别法,这要求c-0+d被11整除,即c+d是11的倍数.
　　而1 ≤ c ≤ 9,0 ≤ d ≤ 9,所以1 ≤ c+d ≤ 18.
　　这个范围内11的倍数仅有11一个,所以c+d = 11.
　　这时,剩下的情况只有8种:
　　c0d = 209,308,407,506,605,704,803,902.
　　如果要使aa×bb = ccdd,这要求11×a×11×b = 11×c0d,
　　所以a×b = c0d÷11.
　　对上面的8种情况,c0d÷11依次等于19,28,37,46,55,64,73,82.
　　显然,19,37,46,55,73,82都不可能写成两个10以内的整数乘积,
　　因此不可能等于a×b.
　　剩下的情况只有c0d÷11 = 28,64.
　　它们写成两个10以内的整数乘积的方法分别为:
　　28 = 4×7 = 7×4,对应得到等式3388 = 44×77 = 77×44.
　　64 = 8×8,对应得到等式7744 = 88×88.
　　综上,具有形式aa×bb = ccdd的等式只有以下三组(允许a = b):
　　44×77 = 3388,
　　77×44 = 3388,
　　88×88 = 7744.

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