limx->0时，x*sin(1/x)的极限
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解决时间 2021-03-10 00:30
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-03-09 09:29
limx->0时，x*sin(1/x)的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-03-09 11:01
-1≤sin(1/x)≤1
x->0
根据无穷小量的定义
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
∴
limx->0时，x*sin(1/x)=0
x->0
根据无穷小量的定义
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
∴
limx->0时，x*sin(1/x)=0
全部回答
- 1楼网友：平生事
- 2021-03-09 13:45
limx->0时，x*sin(1/x)的极限
x->0时,sin(1/x)是震动函数，在-1到1之间
所以原式=limx->0时，x*sin(1/x)
=limx->0时，x*c (c为常数）
=0
x->0时,sin(1/x)是震动函数，在-1到1之间
所以原式=limx->0时，x*sin(1/x)
=limx->0时，x*c (c为常数）
=0
- 2楼网友：不如潦草
- 2021-03-09 12:25
x*sin(1/x) = sin(1/x)/(1/x)
令u=1/x， 原式=sin(u)/u
当x-->0时, u趋于无穷大，sin(u)<1，因此原式极限为0
令u=1/x， 原式=sin(u)/u
当x-->0时, u趋于无穷大，sin(u)<1，因此原式极限为0
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