求下列函数在指定范围内的最大值和最小值 z=xy,x^2+y^2≤4z=xy,{(x,y)|x^2+

求下列函数在指定范围内的最大值和最小值 z=xy,x^2+y^2≤4z=xy,{(x,y)|x^2+

解由x^2+y^2≤4设x=ksina,y=kcosa故k^2sin^2a+k^2cos^2a≤4即k^2≤4即-2≤k≤2则z=xy=ksinakcosa=k^2*1/2×2sinacosa=1/2k^2sin2a由-1≤sin2a≤1即-1/2≤1/2sin2a≤1/2又由k^2≤4即-1/2k^2≤1/2k^2sin2a≤1/2k^2即-2≤1/2k^2sin2a≤2故-2≤z≤2故函数z=xy在x^2+y^2=1上的最大值2和最小值-2.

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