一道数学题 初二年级

如图所示，已知三角形ABC中，AB=AC,D是CB延长线上的一点，角ADB=60度，E是AD上一点，且有DE=DB, 求证AE=BE+BC.

因为：角EDB=60°DE=DB

所以：△EDB是等边三角形，

DE=DB=EB

过A作BC的垂线交BC于F

因为：△ABC是等腰三角形

所以：BF=CF，2BF=BC

又：角DAF=30°

所以：AD=2DF

又：DF=DB+BF

所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】

（AE+ED）=2DB+BC，

其中ED=DB

所以：AE=DB+BC，

AE=BE+BC

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