关于x的一元二次方程x2-kx+5（k-5）=0的两个根x1，x2异号，且满足2x1+x2=7，求k的值．
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解决时间 2021-12-29 08:57
- 提问者网友：wodetian
- 2021-12-28 23:10
关于x的一元二次方程x2-kx+5（k-5）=0的两个根x1，x2异号，且满足2x1+x2=7，求k的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-12-28 23:41
解：∵2x1+x2=7，x1+x2=k，
∴x1=7-k，x2=2k-7．
又∵x1x2=（7-k）（2k-7）=-2k2+21k-49=5（k-5），
整理得k2-8k+12=0，
∴k1=2，k2=6．
又∵x1?x2=5（k-5）＜0，
∴k＜5，
∴k=2．解析分析：由于两个根x1，x2异号，所以x1?x2=5（k-5）＜0，再与2x1+x2=7，x1+x2=k联立即可求出k的值．点评：在解题时要注意方程变形时正负号的变化情况，所以增强解方程的能力也是必须的．
∴x1=7-k，x2=2k-7．
又∵x1x2=（7-k）（2k-7）=-2k2+21k-49=5（k-5），
整理得k2-8k+12=0，
∴k1=2，k2=6．
又∵x1?x2=5（k-5）＜0，
∴k＜5，
∴k=2．解析分析：由于两个根x1，x2异号，所以x1?x2=5（k-5）＜0，再与2x1+x2=7，x1+x2=k联立即可求出k的值．点评：在解题时要注意方程变形时正负号的变化情况，所以增强解方程的能力也是必须的．
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- 1楼网友：行雁书
- 2021-12-29 01:12
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