求答案：数学题
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-13 15:44
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-05-13 07:26
求答案：数学题---曲线y=ln（2x-1）上的一点到直线2x-y+3=0的最短距离为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-05-13 07:49
分析：直线y=2x+3在曲线y=ln(2x-1)上方，把直线平行下移到与曲线相
切，切点到直线y=2x+3的距离就是所求的最短距离。
直线y=2x+3的斜率为2，所以要先求曲线上斜率等于2的点。
y′=2/(2x-1)=2,
x=1,
y=ln(2x-1)=0,
点(1,0)到直线2x-y+3=0距离=|2-0+3|/√(2^2+(-1)^2)=√5.
最短距离是√5.
切，切点到直线y=2x+3的距离就是所求的最短距离。
直线y=2x+3的斜率为2，所以要先求曲线上斜率等于2的点。
y′=2/(2x-1)=2,
x=1,
y=ln(2x-1)=0,
点(1,0)到直线2x-y+3=0距离=|2-0+3|/√(2^2+(-1)^2)=√5.
最短距离是√5.
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-05-13 08:16
令一直线与原直线平行 2X-Y+C=0与曲线相切 则两直线间距离即最短距离（原理）
学过导数了么？ 对曲线求导 当Y的导数值为2 （即直线斜率）的时候 此为切点横坐标
以此解出
没学导数 就用学过的方法 解切点
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