超几何分布和二项分布
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- 提问者网友：谁的错
- 2021-12-21 14:43
超几何分布和二项分布
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- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-12-21 15:08
问题一：二项分布与几何分布的区别是什么？ 二项分布：进行一系列试验,如果
1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的;
2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;
3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率.
二项分布：
若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数.
几何分布(Geometric distribution)是离散型机率分布。描述第n次伯努利试验成功的机率。详细的说，是： n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。问题二：超几何分布和二项分布怎么区分？ 就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.
具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.
特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.
它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算.问题三：二项分布与超几何分布的区别 40分超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k
则P(X=k)
此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）
1）超几何分布的模型是不放回抽样
2）超几何分布中的参数是M,N,n
上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。
二项分布：二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努力试验（Bernoulli Experiment）,
用ξ表示随机试验的结果.
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重
复试验中发生 次的概率是 P（x=k）=n取k p的k次方 q的（n-k）次方
上述二项分布记作 X~（n，B）
当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布，当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布。独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验钉可以近似的看做此类型。问题四：怎样区分二项分布和超几何分布 在苏教版《数学选修2-3》的课本中，第二章《概率》的2.2节和2.4节分别介绍了两种离散型随机变量的概率分布，超几何分布(hyper-geometric distribution)与二项分布（binomial distribution）。通过实例，让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点，从而建立新的模型， 并能运用两模型解决一些实际问题。 然而在教学过程中，却发现学生不能准确地辨别所要解决的问题是属于超几何分布还是二项分布， 学生对这两模型的定义不能很好的理解， 一遇到含“取”或“摸”的题型， 就认为是超几何分布，不加分析， 随便滥用公式。 事实上， 超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。 课本对于超几何分布的定义是这样的：一般的，若一个随机变量 X的分布列为 ，其中 ，则称X 服从超几何 分布，记为。其概率分布表为： 对于二项分布的定义是这样的：若随机变量X的分布 列为 ，其中 则称X服 从参数为n， p的二项分布，记为 。其概率分布表为： 超几何分布与二项分布都是取非负整数值的离散分布，表面上看，两种分布的概率求取有截然不同的表达式，但看它们的概率分布表，会发现构造上的相似点，如：随机变量X的取值都从0 连续变化到l ，对应概率和N，n，l三个值密切相关……可 见两种分布之间有着密切的联系。课本中对超几何分布的模型建立是这样的：若有N件产品，其中M件是废品，无返回地任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从超几何分布的。而对二项分布则使用比较容易理解的射击问题来建立模型。若将但超几何分布的概率模型改成：若有N件产品，其中M件是废品，有返回的任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从二项分布的。在这里，两种分布的差别就在于“有”与“无”的差别，只要将概率模型中的“无”改为“有”，或将“有”改为“无”，就可以实现两种分布之间的转化。“返回”和“不返回”就是两种分布转换的关键。问题五：二项分布与超几何分布的区别 在已知概率（0.1），且是相互独立的前提下就要使用 二项分布。
对于超几何分布，是会存在上下限的，比如 5组每组10个 商品，那么每组合格最多为10，最少为0，询问其中合格（不合格）的可能性 便是超几何分布。
如果实在不好区分，就记住在已知概率的时候，用二项分布。问题六：超几何分布和二项分布的区别 超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k
二项分布：即重复n次的伯努力试验
当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布，当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布。独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似的看做此类型。
1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的;
2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;
3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率.
二项分布：
若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数.
几何分布(Geometric distribution)是离散型机率分布。描述第n次伯努利试验成功的机率。详细的说，是： n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。问题二：超几何分布和二项分布怎么区分？ 就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.
具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.
特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.
它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算.问题三：二项分布与超几何分布的区别 40分超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k
则P(X=k)
此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）
1）超几何分布的模型是不放回抽样
2）超几何分布中的参数是M,N,n
上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。
二项分布：二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努力试验（Bernoulli Experiment）,
用ξ表示随机试验的结果.
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重
复试验中发生 次的概率是 P（x=k）=n取k p的k次方 q的（n-k）次方
上述二项分布记作 X~（n，B）
当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布，当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布。独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验钉可以近似的看做此类型。问题四：怎样区分二项分布和超几何分布 在苏教版《数学选修2-3》的课本中，第二章《概率》的2.2节和2.4节分别介绍了两种离散型随机变量的概率分布，超几何分布(hyper-geometric distribution)与二项分布（binomial distribution）。通过实例，让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点，从而建立新的模型， 并能运用两模型解决一些实际问题。 然而在教学过程中，却发现学生不能准确地辨别所要解决的问题是属于超几何分布还是二项分布， 学生对这两模型的定义不能很好的理解， 一遇到含“取”或“摸”的题型， 就认为是超几何分布，不加分析， 随便滥用公式。 事实上， 超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。 课本对于超几何分布的定义是这样的：一般的，若一个随机变量 X的分布列为 ，其中 ，则称X 服从超几何 分布，记为。其概率分布表为： 对于二项分布的定义是这样的：若随机变量X的分布 列为 ，其中 则称X服 从参数为n， p的二项分布，记为 。其概率分布表为： 超几何分布与二项分布都是取非负整数值的离散分布，表面上看，两种分布的概率求取有截然不同的表达式，但看它们的概率分布表，会发现构造上的相似点，如：随机变量X的取值都从0 连续变化到l ，对应概率和N，n，l三个值密切相关……可 见两种分布之间有着密切的联系。课本中对超几何分布的模型建立是这样的：若有N件产品，其中M件是废品，无返回地任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从超几何分布的。而对二项分布则使用比较容易理解的射击问题来建立模型。若将但超几何分布的概率模型改成：若有N件产品，其中M件是废品，有返回的任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从二项分布的。在这里，两种分布的差别就在于“有”与“无”的差别，只要将概率模型中的“无”改为“有”，或将“有”改为“无”，就可以实现两种分布之间的转化。“返回”和“不返回”就是两种分布转换的关键。问题五：二项分布与超几何分布的区别 在已知概率（0.1），且是相互独立的前提下就要使用 二项分布。
对于超几何分布，是会存在上下限的，比如 5组每组10个 商品，那么每组合格最多为10，最少为0，询问其中合格（不合格）的可能性 便是超几何分布。
如果实在不好区分，就记住在已知概率的时候，用二项分布。问题六：超几何分布和二项分布的区别 超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k
二项分布：即重复n次的伯努力试验
当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布，当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布。独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似的看做此类型。
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- 1楼网友：雾月
- 2021-12-21 16:15
对的，就是这个意思
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