在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.另一边的

在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.另一边的

关键是求出上底的长度梯形ABCD,AB为直径高为h,过圆心作高,与上底CD交于点E,E为AC中点,连结CO在三角形COE中,易得CE=根号(CO²-OE²)=根号(r²-h²)所以上底长为:CD=2CE=2根号(r²-h²)S(梯形ABCD)=(AB+CD)×OE÷2=(2r+2根号(r²-h²))×h÷2=h(r+根号(r²-h²))======以下答案可供参考======供参考答案1:由已知易得此梯形为等腰梯形 设高为h，过短底边的顶点作令一底边的垂线，交点与长底边的顶点设为x（较短的一条） 由直径所对的圆周角为直角，及射影定理（三角形相似）得 h＾2=x*(2R-x) 得x=R- √（R＾2-h＾2) 所以S=（2R+2R-2x)*h/2=(2R-x)*h=[2R-R+√（R＾2-h＾2)]*h =[R+√（R＾2-h＾2)]*h供参考答案2:以半圆直径为x轴，圆心为原点，建立坐标系，半圆方程为y=根号(r^2-x^2)当y=h时，x=+-根号（r^2-h^2),即上底为2*根号（r^2-h^2）面积S=[2r+2*根号（r^2-h^2）]h/2=[r+根号（r^2-h^2）]*h

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