用泰勒公式求√5的近似值,并使误差小于0.0001

用泰勒公式求√5的近似值,并使误差小于0.0001

设f(x)=√x ;
由泰勒公式 ,在x=4处展开,
f(x)=f(4) +f'(4)(x-4) + f''(4)(x-4)^2 /2 +.
f(5)=f(4) +f'(4)(5-4) + f'(4)(5-4)^2 /2 +.
即f(5)=f(4) +f'(4) + f''(4)/2 + f'''(4)/6 + f''''(4)/24 + ...
f'(4)=1/4 , f''(4)=-1/32 , f'''(4)= , f'''(4)= . (这里分别计算导数就行)
则f(5)=2 + 1/4 - 1/64 + .
=2.2361
即f(5)=√5=2.2361
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