己知平形四边形ACBD，求三角形面积

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解决时间 2021-11-12 11:36

提问者网友：蓝琪梦莎
2021-11-12 07:36

己知平形四边形ACBD，求三角形面积

最佳答案

五星知识达人网友：低音帝王
2021-11-12 08:40

设边长AC=BD=a,边长AB=CD=b 角ABD=e (为锐角) H为A点到BD的距离，L为A点到CD的距离，
由题意平形四边形ACBD，面积是20 得三角形ABD的面积为10,
三角形ABF的面积=1/2*BF*H 三角形ABD的面积=1/2*BD*H
那么三角形ABF的面积：三角形ABD的面积=（1/2*BF*H ）：（1/2*BD*H ）
= BF:BD=4:10=2:5
BD=a,可得到BF=2/5a,那么FD=3/5a;
同理可以得出 EC=6/10CD=3/5b ==>ED=2/5b;
又因为三角形ABD的面积也可以写成1/2*AB*BD*sine=1/2*a*b*sine=10,
那么三角形FDE的面积=1/2*FD*ED*sin(180-e)=1/2*(3/5a)*(2/5b)*sine
=6/25*1/2*a*b*sine
=6/25*10=12/5=2.4
那么三角形AEF的面积=20-4-6-2.4=7.6追问答案7.6是对的，可是小学还没有学到sine呢追答哦，这是小学题啊追问这是小学六年级的题，我们用求高的方法，得出也是7.6.追答也可以这么解，
令AC=BD=a,
H为A点到BD的距离，E点到BD的距离为h1,E点到AC的距离为h2，
有H=h1+h2
三角形ABF的面积=1/2*BF*H 三角形ABD的面积=1/2*BD*H
那么三角形ABF的面积：三角形ABD的面积=（1/2*BF*H ）：（1/2*BD*H ）
= BF:BD=4:10=2:5
BD=a,可得到BF=2/5a,那么FD=3/5a;
那么三角形EFD的面积=1/2*DF*h1=1/2*3/5*a*h1==>1/2*a*h1=5/3*三角形EFD的面积

ACE的面积=1/2*AC*h2=1/2*a*h2=6
将两者面积相加 1/2*a*h1+1/2*a*h2=6+5/3*三角形EFD的面积
等式左边=1/2*a*(h1+h2)=1/2*a*H=10 (平行四边形一半的面积)，
6+5/3*三角形EFD的面积=10

可得到三角形EFD的面积=2.4
那么三角形AEF的面积=20-4-6-2.4=7.6

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1楼网友：时间的尘埃
2021-11-12 10:03

三角形AEF的面积=平形四边形ACBD面积-三角形ABF面积-三角形ACE面积=20-4-6=10追问你好，还有一个三角形是EFD呢，追答哦追问三角形EFD + 三角形AEF的面积 = 10追答是的

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