函数　难　晕

f（x）奇函数　g（x）偶函数　f（x）-g(x)等于１／x+1 求f(x) g(x)解析式

f(x)是奇函数

所以f(-x)=-f(x)

g(x)是偶函数

所以g(-x)=g(x)

f(x)-g(x)=1/(x+1)……①

f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=1/(-x+1)……②

由①和②有方程组

f(x)-g(x)=1/(x+1)

-f(x)-g(x)=1/(-x+1)

设S=f(x)，T=g(x),将x当成已知数

原方程组化为

S-T=1/(x+1)

-S-T=1/(-x+1)

解方程组

得S=-x/(1-x²)

T=1/(x²-1)

即f(x)=S=-x/(1-x²) g(x)=T=1/(x²-1)

用-x替x

f(-x)-g(-x)=1/(-x+1)

又f（x）奇函数　g（x）偶函数

所以-f(x)-g(x)=1/(-x+1) (与题目所给等式联立）解得

f(x)=x/(x^2-1)

g(x)=1/(x^2-1)

由题可知f(x)=f(-x) g(x)=g(x) f(x)-g(x)=1/x+1 那当x=-x的时候 等式也成立 把f(x)和g(x)当作两个未知数然后把-x代进去 就能削掉一个未知数了 不就可以求出来了吗

f(x)-g(x)=1/(1+x） ——1

f(-x)-g(-x)=1/(1-x) —— 2

因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)

因为g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x)

所以2式变为-f(x)-g(x)=1/(1-x)

联立两条方程式，f(x)=x/(x2-1) g(x)=1/(x2-1)

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