已知一个三角形的两边是方程x^2+px+2=0的两根，第三边长为3，求p的取值范围
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解决时间 2021-04-13 00:57
- 提问者网友：风月客
- 2021-04-12 07:34
已知一个三角形的两边是方程x^2+px+2=0的两根，第三边长为3，求p的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-04-12 07:58
若设两边分别为x1、x2
∴△=p²-8>0，即p>2√2或p<-2√2……①
则由韦达定理可知：x1+x2=-p，x1x2=2
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=p²-8
根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：
x1+x2>3，x1-x2<3
则-p>3，即p<-3……②
p²-8<9，即-√17
∴△=p²-8>0，即p>2√2或p<-2√2……①
则由韦达定理可知：x1+x2=-p，x1x2=2
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=p²-8
根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：
x1+x2>3，x1-x2<3
则-p>3，即p<-3……②
p²-8<9，即-√17
全部回答
- 1楼网友：酒安江南
- 2021-04-12 10:01
用韦达定理
x1+x2=-b/a=-q
根据三角形性质可知两边相加大于第三边
x1+x2>3
-q>3
q<-3
x1+x2=-b/a=-q
根据三角形性质可知两边相加大于第三边
x1+x2>3
-q>3
q<-3
- 2楼网友：鱼忧
- 2021-04-12 08:24
这道题可以根据三角形三边关系求解：
由韦达定理知：x1+x2=-p
因为三角形两边之和大于第三边，所以x1+x2=-p＞3
故p＜-3
由韦达定理知：x1+x2=-p
因为三角形两边之和大于第三边，所以x1+x2=-p＞3
故p＜-3
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