在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-01-02 22:30

提问者网友：太高姿态
2021-01-02 12:10

在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

最佳答案

五星知识达人网友：独行浪子会拥风
2021-01-02 13:31

A解析分析：先设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a，d，d+a，正四面体P-ABC中各个面的面积为S，体积为V，用等体积法可d为常数且等于高h的三分之一，再作一个平面α使α平行于面SBC且它们的面面距离为d，则α与面ABC的交线即为点M的轨迹，从而解决问题．解答：设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a，d，d+a?正四面体P-ABC中各个面的面积为S，体积为V，用等体积法可知：S（d-a+d+d+a?）=3V 所以d为常数且等于高h的三分之一，作一个平面α使α平行于面SBC且它们的面面距离为d 则α与面ABC的交线即为点M的轨迹易知p的轨迹为一条线段．故选A．点评：本小题主要考查等差数列、体积法的应用、轨迹方程等基础知识，考查空间想象能力思想、化归与转化思想．属于基础题．

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1楼网友：未来江山和你
2021-01-02 14:25

这个答案应该是对的

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