为什么没有违背插值多项式的唯一性

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解决时间 2021-02-06 21:09

提问者网友：藍了天白赴美
2021-02-06 14:20

为什么没有违背插值多项式的唯一性

最佳答案

五星知识达人网友：酒醒三更
2021-02-06 14:53

functionyy=lagrange(x1,y1,xx)%本程序为Lagrange1插值，其中x1,y1%为插值节点和节点上的函数值，输出为插值点xx的函数值，%xx可以是向量。symsxn=length(x1);fori=1:nt=x1;t(i)=[];L(i)=prod((x-t)./(x1(i)-t));%L向量用来存放插值基函数endu=sum(L.*y1);p=simplify(u)%p是简化后的Lagrange插值函数（字符串）yy=subs(p,x,xx);clfplot(x1,y1,'ro',xx,yy,'*')

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1楼网友：人间朝暮
2021-02-06 15:32

对第一个问题进行解答反证法 n+1个点（设为(x1,y1)(x2,y2)……(xn+1,yn+1)）确定一个最高次为n的多项式假设可以确定两个多项式为p(x),q(x) 且p(x)不等于q(x) 令f(x)=p(x)-q(x) 有p(xi)=yi q(xi)=yi 所以有f(xi)=p(xi)-q(xi)=0 即f(x)为多项式（x-x1）（x-x2）……（x-xn）（x-xn+1）的倍数我们已经假设f(x)不等于0 ，则显然f(x)是个次数大于等于（n+1）的多项式而p(x),q(x)都是次数不超过n的多项式，相减的次数也不会超过n 出现矛盾，假设不成立

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