设α，β是关于方程x 2 -2(k-l)x+k+1=0的两个实根，求y=α 2 +β 2 关于k的解析式，并求y的取值范围

设α，β是关于方程x 2 -2(k-l)x+k+1=0的两个实根，求y=α 2 +β 2 关于k的解析式，并求y的取值范围

解：根据根与系数的关系有α+ β=2(k-1) ，   αβ=k+1 ，   ∴y= α 2 + β 2 =( α+ β) 2 -2 αβ=[2(k-1)] 2 -2(k+1)=  4k 2 -10k+2 ，  ∵一元二次方程有两个实根， ∴△≥0 ，得k ≥3 或k ≤0 ， ∴y≥2．

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