平均数在统计分析中有什么用处

平均数在统计分析中有什么用处

是计算方差的基础。有助于分析结果。

平均数是集中量数的代表,也是最常用的一种描述统计指标.它反映了数据的代表性.也即可以通过平均数对数据的集中性或代表性有一个直观的了解.其次,平均数也是常用的一种统计量,许多推断统计方法都是基于平均数进行的.目前大多数统计方法中,平均数都占有最重要的位置.无论是要掌握某个总体的状况,还是要比较不同总体的差异等,都涉及到平均数. 样本方差的算术平方根叫做样本标准差。 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 数学上一般用e{[x-e(x)]^2}来度量随机变量x与其均值e(x)的偏离程度，称为x的方差。 定义 设x是一个随机变量，若e{[x-e(x)]^2}存在，则称e{[x-e(x)]^2}为x的方差，记为d(x)或dx。即d(x)=e{[x-e(x)]^2}，而σ(x)=d(x)^0.5（与x有相同的量纲）称为标准差或均方差。 由方差的定义可以得到以下常用计算公式： d(x)=e(x^2)-[e(x)]^2 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。 （1）设c是常数，则d(c)=0。 （2）设x是随机变量，c是常数，则有d(cx)=c^2d(x)。 （3）设x，y是两个相互独立的随机变量，则d(x+y)=d(x)+d(y)。 （4）d(x)=0的充分必要条件是x以概率为1取常数值c，即p{x=c}=1，其中e(x)=c。 标准差 标准差(standard deviation) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

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