已知数列an满足sn=1/4an+1，求a2+a4+.+a2n的值

已知数列an满足sn=1/4an+1，求a2+a4+.+a2n的值

a1=s1=1/4a1+1, 得：a1=4/3
n>1时， an=Sn-S(n-1)=1/4an-1/4a(n-1)
得：an=-1/3a(n-1)
即{an}是公比为-1/3的等比数列
an=(4/3)(-1/3)^(n-1)
=-4/(-3)^n
a2n=-4/(3)^2n=-4/9^n
{a2n}是公比为1/9的等比数列
a2+a4+....+a2n=-4/9(1-1/9^n)/(1-1/9)=-(1/2)(1-1/9^n)

解：
n=1时，a1=S1=¼a1+1，解得a1=4/3
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=¼an+1-[¼a(n-1)+1]
整理，得3an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-⅓
数列{an}是以4/3为首项，-⅓为公比的等比数列
an=(4/3)·(-⅓)ⁿ⁻¹=-4·(-⅓)ⁿ
n=1时，a1=-4·(-⅓)=4/3，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=-4·(-⅓)ⁿ
a(2n)=-4·(-⅓)²ⁿ=-4·(1/9)ⁿ
a2=-4·(1/9)=-4/9
a(2n+2)/a(2n)=-4·(1/9)ⁿ⁺¹/[-4·(1/9)ⁿ]=1/9，为定值
数列{a(2n)}是以-4/9为首项，1/9为公比的等比数列。
a2+a4+...+a(2n)
=(-4/9)·(1-1/9ⁿ)/(1-1/9)
=(-½)·(1-1/9ⁿ)
=(1-9ⁿ)/(2·9ⁿ)
解题思路：
①、先由已知条件求{an}的通项公式。
②、求其偶数项组成的数列的通项公式。
③、求其前n项和，即为a2+a4+...+a(2n)的值。

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