已知a b c d满足a+b+c+d=3 a²+2b²+4c²+4d²=5则a的最大值为多少？
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解决时间 2021-11-20 15:08
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-11-20 01:52
已知a b c d满足a+b+c+d=3 a²+2b²+4c²+4d²=5则a的最大值为多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-11-20 02:03
解：根据柯西不等式，得(2b²+4c²+4d²)(1/2+1/4+1/4)≥(b+c+d)²
当且仅当2b=4c=4d时，等号成立
∵a+b+c+d=3，a²+2b²+4c²+4d²=5
∴5-a²≥(3-a)²，
5-a²≥9-6a+a²
a²-3a+2≤0
(a-1)(a-2)≤0
∴1≤a≤2，
当且仅当2b=4c=4d且b+c+d=1时，
即当b=1/2 ，c=d=1/4 时，a有最大值2．
当且仅当2b=4c=4d时，等号成立
∵a+b+c+d=3，a²+2b²+4c²+4d²=5
∴5-a²≥(3-a)²，
5-a²≥9-6a+a²
a²-3a+2≤0
(a-1)(a-2)≤0
∴1≤a≤2，
当且仅当2b=4c=4d且b+c+d=1时，
即当b=1/2 ，c=d=1/4 时，a有最大值2．
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