求函数fx=-x³ 3ax在[0,1]上最大值
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解决时间 2021-03-17 08:54
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-03-16 20:06
求函数fx=-x³ 3ax在[0,1]上最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-03-16 20:43
f(x)=-x³+3ax
=x(3a-x²)
∴f²(x)=(1/2)·2x²·(3a-x²)·(3a-x²)
≤(1/2)·[(2x²+(3a-x²)+(3a-x²))/3]³
=4a³.
∴2x²=3a-x²，即x=±√a时，
所求最大值为:√(8a³)。
=x(3a-x²)
∴f²(x)=(1/2)·2x²·(3a-x²)·(3a-x²)
≤(1/2)·[(2x²+(3a-x²)+(3a-x²))/3]³
=4a³.
∴2x²=3a-x²，即x=±√a时，
所求最大值为:√(8a³)。
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