求圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆x方+y方-4x-6=0和x方+y方-4y-6=0的交点的圆的方程

求圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆x方+y方-4x-6=0和x方+y方-4y-6=0的交点的圆的方程

x方+y方-4x-6=0和x方+y方-4y-6=0的交点是4x+6=4y+6 y=x，2x^2-4x-6=0 x^2-2x-3=0 x=-1,x=3,
所以交点坐标是(-1,-1)(3,3),过这两点的圆的圆心在这两点连线段的垂直平分线上，其方程是
y-1=-(x-1) y=-x+2与x-y-4=0的交点是x=3，y=-1，就是圆心，其到（-1，-1）的距离就是半径为4
所以方程是(x-3)^2+(y+1)^2=16

因为圆上任意两点到圆心距离都相等，所以圆心必定在这两点连线的垂直平分线上，所以我们可以通过求这条垂直平分线与所给圆心所在直线的交点确定圆心，从而求出圆的方程。

首先联列2个圆的方程，可求得2个交点分别为点A（-1，-1）点B与（3，3），可求A,B两点的中点为点C（1，1），再求出向量AB的法向量为（-1，1），最后求出AB的垂直平分线方程为y=-x+2，将此方程与给出的x-y-4=0连列，求出圆心为D（3，-1），然后求出DA或者DB得长度（长度为所求圆的半径）等于4，所以所求圆方程为（x-3）^2+(y+1）^2=16

x²+y²-4x-6=0,x²+y²-4y-6=0,的交点A(-1,-1),B(3,3),都在y=x上,AB中点M(1,1),

过M与AB垂直的直线 y-1=-(x-1),y=-x+2,与y=x-4的交点即圆心C(3,-1),r=AC=4,

(x-3)²+(y+1)²=4²,为所求.

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