已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的

已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的

过C作CF⊥AB交AB于F.∵CF⊥AB、ED⊥AB,∴CF∥ED,又BE＝CE,∴BD＝FD.∵AC⊥BC、CF⊥AB,∴由射影定理,有：AF×AB＝AC^2,∴（AD－FD）（AD＋BD）＝AC^2,而BD＝FD,∴（AD－BD）（AD＋BD）＝AC^2,∴AD^2－BD^2＝AC^2.

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