如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个.
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

①正确，此点为点O；
②正确，注意到p，q为常数，由p，q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有无数个点，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；
③正确，四个交点为与直线l₁相距为p的两条平行线和与直线l₂相距为q的两条平行线的交点．
故选：D．

试题解析：

题目中点到直线的距离，分别为p、q，由于p、q的范围是常数p≥0，q≥0，所以对p、q进行分类讨论，验证①②③是否成立．

名师点评：

本题考点： 点到直线的距离公式．
考点点评： 本题解答中，有分类讨论的思想方法，又有创新意识，解题时需要注意．这是一个好题，注意变形去掉p≥0，q≥0又该怎样解？

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